بعضی از ایشان را پیش از این نام برده‌ایم[۱] حاصل شده بود. روی‌همرفته می‌توان گفت: در حساب و هندسه نسبت به آنچه اقلیدس و استادان دیگر یونانی به یادگار گذاشته بودند ابداعی نشده و انقلابی روی تنموده بود.
دکارت در دنبالهٔ روش علمی خود که مبنی بر تحلیل هندسی قدما و جبر و مقابلهٔ متأخرین بود کامیاب شد؛ که باب جدید در ریاضیات اختراع هندسهٔ تحلیلی باز کند، و علمی را که امروز موسوم به «هندسهٔ تحلیلی»[۲] است اختراع نمود، و این فقره یکی از مراحل مهم ترقی ریاضیات و تقریباً دارای همان اهمیت اکتشافات فیثاغورس و ارشمیدس می‌باشد.
کسانی که به علوم ریاضی آشنا هستند می‌دانند که اساس هندسهٔ تحلیلی بر اینست که مسائل هندسی را از راه جبر و مقابله حل نمایند، یعنی، به جای آنکه خطوط و اشکال بسازند و قوای ذهن را مصروف تخیل و تفکر در آنها کنند، دستورها[۳] و معادلات جبری را بجای آنها قرار داده و به عملیات جبری مسائل هندسی را حل، و مجهولات را معلوم، و قضایا را اثبات نمایند. بواسطهٔ این اختراع، دکارت اشکال را که از مقولهٔ «کیف»اند به مقادیر تبدیل کرده است که از مقولهٔ «کم» می‌باشند، و از طرف دیگر ترتیبی اختیار کرده که نسبت و تناسبات و مقادیر و عملیاتی که در آنها می‌شود به خطوط نمودار گردد، یعنی: کم منفصل به کم متصل نموده شود، و این جمله مایهٔ آسانی بسیار شده و به علمای ریاضی بر کشف و حل مسائل قدرتی تمام بخشیده، و کلید اختراع شعب دیگر از علوم ریاضی گردیده است مانند حساب «فاضله و جامعه»[۴] که «لایبنیتس»[۵] و «نیوتن»[۶] آن را اختراع نموده و وسعت دامنهٔ ریاضی را به پهنای فلک
