رسانیده‌اند.
هندسهٔ تحلیلی اختراعی دکارت اگر چه به یک اعتبار تکمیل و تسهیل هندسه است؛ به اعتبار دیگر: می‌توان آن را تکمیل جبر تکمیل جبر و مقابله و مقابله دانست، ولیکن گذشته از این اختراع در اصل جبر و مقابله هم دکارت تصرفات و تکمیلاتی نموده است، مانند: آسان کردن حل معادلات درجهٔ سوم و چهارم، و مخصوصاً ترتیب استعمال حروف و علامات برای نمودن مقادیر و عملیاتی که در آنها باید واقع شود، چنانکه بنابر این گذاشته بود که معلومات را به حروف کوچک و مجهولات را بحروف بزرک[۱] بنماید (امروز معلومات را بحروف اول الفباء و مجهولات را به حروف آخر مینمایند) و اینکه اکنون معمول است، قوای اعداد را به رقمهای کوچک مینمایند که بالای عدد و طرف راست گذاشته می‌شود و به فرانسه «اکسپوزان»[۲] می‌گویند و ما نماینده می‌خوانیم، از ابداعات دکارت است. و کسانی که از رموز علوم ریاضی آگاهاند اهمیت این اختراعات را می‌دانند و متوجه هستند که چه اندازه کار را آسان کرده است.
از بیاناتی که کردیم برای خوانندگان تصور اجمالی از هنرمندی دکارت و نظر بلند او در ریاضیات حاصل می‌شود، و بیش ازین در این مبحث سخن را دراز نمی‌کنیم، کسانی که به ریاضیات آشنا هستند مطلب را درمی‌یابند، و اگر آشنا نباشند درازی سخن ما جز ملالت خاطر ثمری نخواهد بخشید.
اما در طبیعیات آرا و افکار دکارت بیشتر جنبهٔ فلسفی دارد، و مناسب‌تر آنست که در ضمن بیان فلسفهٔ او مذکور شود. ولیکن اکتشافات در طبیعیات اکتشافات او در مبحث نور و مناظر و مرایا دارای برجستگی مخصوص است، و تحقیقاتی که در انعکاس و انکسار نور و چگونگی ابصار و بیان حدوث قوس
